九州大学’_20 3
問題 \(a\)，\(b\)，\(c\) を整数とし，\(i\) を虚数単位とする。整式 \(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\) が
$$ f(\frac{1+√3 i}{2})=0 $$
をみたすとき，以下の問いに答えよ。
(1) \(a\)，\(b\) を \(c\) を用いて表せ。
(2) \(f(1)\) を 7 で割ると 4 余り，\(f(-1)\) を 11 で割ると 2 余るとする。\(c\) の絶対値が 40 以下であるとき，方程式 \(f(x)=0\) の解をすべて求めよ。
↓ 他メディアでは洗練された解法が紹介されているので，ここでは原始的な解法を掲載しました。
