数と式

式の計算

展開の公式（中学校の範囲）
\(~~~1~~(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\~~~~~~~(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\~~~2~~(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\~~~3~~(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

以下の\(~4~\)は，覚えなくてもよい（覚えなくても問題を解ける）。
\(~~~4~~(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd\)

展開の公式（高校の範囲）
\(~~~5~~(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\~~~~~~~(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(5~\)の下の公式について知識が定着しない人は，以下の動画内容のように理解するとよいかもしれません。

\(~~~6~~a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\~~~~~~~a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\~~~7~~(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

因数分解の公式（中学校の範囲）
\(~~~1~~a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\~~~~~~~a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\~~~2~~a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\~~~3~~x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)

因数分解の公式（高校の範囲）
\(~~~4~~acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)\)　たすきがけ

\(~~~5~~a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\~~~~~~~a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)